두 그래프의 교점을 찾는 방법 중에 신기한 방법이 있어서,,,
직관적으로는 해당 방법이 맞는 것 같은데, 수학적으로 증명을 어떻게 해야 하는진 모릅니다.
다음과 같이 하단 x 값과 y값을 가진 두 그래프가 서로 만나는 지점이 있습니다. 그래프는 직선 그래프가 아니라 특정 가격에서 나타난 값들을 이은 다항 그래프입니다.
구간은 11500 달러 ~ 12000 달러 사이에 해당 값들이 들어가 있습니다. 그럼 저 구간 사이를 직선으로 구해서 겹치는 값을 구하면 되지 않을까 라고 하는데, 절편 구하고 기울기 구할 필요 없이 간단한 방법입니다.
{ ((42.00 - 25. 50) /(38.40-28.40) + (42.00 - 25.50) ) * (12000 - 11500) } + 11500
이런 형식으로 코드가 짜져있었습니다.
가지고 온 건 이 그래프 두 개지만,
이외에도 여러 그래프 간 겹치는 구간에 대해서 x값이 필요해서,
이런 형태로 x값을 받았습니다.
겹치는 구간에서 a그래프의 a1값, a2값 b그래프의 b1값, b2값에 대해서
각 그래프의 해당 비율을 구해 거기에 가격 구간 비율을 곱해줍니다.
그런데...
도대체 어떻게 이 식이 나오느냐??
이것을 도출하는 과정을 파악하는 게 어렵습니다.
직관적으로는 이해가 되는데, 수학적 증명을 어떻게 하는지 모르겠네요,,,
특정 구간을 잘 보면,
한 쌍이 평행인 사각형입니다.
한 쌍만 평행인 사각형을 사다리꼴이라고 합니다.
사다리꼴의 비율을 생각해보면,
해당 높이의 비율의 규칙을 도출할 수 있습니다.
그럼 저 4개의 점의 x와 y값만을 가지고도,
굳이 절편과 기울기 값을 구하지 않고도,
교차점의 x값을 대략적으로 도출할 수 있습니다.
이런 식으로 90도로 돌려서 구할 수 있습니다.
그럼 이런 식으로 도출됩니다. 비율이 이렇죠.
추가로,
python 라이브러리로 해당 그래프를 intersection 을 계산해봤습니다.
저 위의 계산을 해보면 11,810.50
우선 11811 부근입니다. 대략적인 x값을 빠르게 구할 수 있습니다.
몹시 흥미로운 방법입니다.
어떻게 도출했는지.
어떻게 수학적 증명을 할 수 있는지...
알려주실 분...
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